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  • Plano cartesiano
    se representan por sus coordenadas o pares ordenados Las coordenadas se forman asociando un valor del eje de las equis a uno de las yes respectivamente esto indica que un punto P se puede ubicar en el plano cartesiano tomando como base sus coordenadas lo cual se representa como P x y Para localizar puntos en el plano cartesiano se debe llevar a cabo el siguiente procedimiento 1 Para localizar la abscisa o valor de x se cuentan las unidades correspondientes hacia la derecha si son positivas o hacia la izquierda si son negativas a partir del punto de origen en este caso el cero 2 Desde donde se localiza el valor de x se cuentan las unidades correspondientes en el eje de las ordenadas hacia arriba si son positivas o hacia abajo si son negativas y de esta forma se localiza cualquier punto dadas ambas coordenadas Ver PSU Geometría Pregunta 04 2005 Ejemplo Localizar el punto A 4 5 en el plano cartesiano El punto A se ubica 4 lugares hacia la izquierda en la abcisa x y 5 lugares hacia arriba en ordenada y De modo inverso este procedimiento también se emplea cuando se requiere determinar las coordenadas
    http://www.profesorenlinea.cl/geometria/Plano_Cartesiano.html (2013-01-14)

  • Relaciones y funciones
    de A en B es un conjunto de parejas ordenadas par ordenado que hacen verdadera una proposición dicho de otro modo una relación es cualquier subconjunto del producto cartesiano A x B Ejemplo 1 Si A 2 3 y B 1 4 5 encontrar tres relaciones definidas de A en B Solución El producto cartesiano de A x B está conformado por las siguientes parejas o pares ordenados A x B 2 1 2 4 2 5 3 1 3 4 3 5 Y cada uno de los siguientes conjuntos corresponde a relaciones definidas de A en B R1 2 1 3 1 R2 2 4 2 5 3 4 3 5 R3 2 4 3 5 La relación R1 se puede definir como el conjunto de pares cuyo segundo elemento es 1 esto es R1 x y y 1 La relación R2 está formada por los pares cuyo primer componente es menor que el segundo componente R2 x y x y Y la relación R3 está conformada por todos los pares que cumplen con que el segundo componente es dos unidades mayor que el primer componente dicho de otro modo R3 x y y x 2 Así se puede continuar enumerando relaciones definidas a partir de A x B Como se puede ver la regla que define la relación se puede escribir mediante ecuaciones o desigualdades que relacionan los valores de x e y Estas reglas son un medio conveniente para ordenar en pares los elementos de los dos conjuntos Ejemplo 2 Dados los conjuntos C 1 3 y D 2 3 6 encontrar todos los pares ordenados x y que satisfagan la relación R x y x y 3 Solución El producto cartesiano de C x D está formado por los siguientes pares ordenados C x D 1 2 1 3 1 6 3 2 3 3 3 6 Las parejas ordenadas que satisfacen que la suma de sus componentes sea igual a 3 son R 1 2 3 6 Toda relación queda definida si se conoce el conjunto de partida el conjunto de llegada y la regla mediante la cual se asocian los elementos En el ejemplo anterior el conjunto de partida corresponde al conjunto C el conjunto de llegada es el conjunto D y la expresión x y 3 es la regla que asocia los elementos de los dos conjuntos Dominio y rango de una relación El dominio de una relación es el conjunto de preimágenes es decir el conjunto formado por los elementos del conjunto de partida que están relacionados Al conjunto de imágenes esto es elementos del conjunto de llegada que están relacionados se le denomina recorrido o rango Ejemplo 3 Sea A 1 2 3 4 y B 4 5 6 7 8 y R la relación definida de A en B determinada por la regla y es el doble de x o y 2 x encontrar dominio y rango de la relación Solución El total de pares ordenados que podemos formar o
    http://www.profesorenlinea.cl/matematica/Relaciones_y_funciones.html (2013-01-14)

  • Funciones matemáticas
    que a un mismo elemento en X no le pueden corresponder dos elementos distintos en Y Ahora podemos enunciar una definición más formal Una función f es una regla que asigna a cada elemento x de un conjunto X dominio exactamente un elemento llamado f x de un conjunto Y codominio Otra definición equivalente es sean X e Y dos conjuntos Una función de X en Y es una regla o un método que asigna un y sólo uno elemento en Y a cada elemento en X Usualmente X e Y son conjuntos de números Generalizando si se tiene una función f definida de un conjunto A en un conjunto B se anota f A B o usando X por A e Y por B f X Y o f x x Recordemos de nuevo que el primer conjunto A se conoce como dominio Dom de la función y B es el codominio o conjunto de llegada f x denota la imagen de x bajo f mientras que x es la preimagen de f x En el ejemplo 2 anterior el número 3 es la imagen del número 0 bajo f por su parte 1 es la preimagen del número 5 El rango Rg o recorrido Rec o ámbito A es el conjunto de todos los valores posibles de f x que se obtienen cuando x varía en todo el dominio de la función Ejemplo 3 Suponga que el conjunto A de salida es A 1 2 3 y que el conjunto B de llegada es B 0 4 6 8 10 12 y que la relación de dependencia o correspondencia entre A y B es asignar a cada elemento su cuádruplo Vamos a examinar si esta relación es una función de A en B y determinaremos dominio y recorrido Veamos A los elementos 1 2 y 3 del conjunto A les corresponden respectivamente los elementos 4 8 y 12 del conjunto B Como a cada elemento de A le corresponde un único elemento de Y la relación de dependencia es una función función de A en B Dominio 1 2 3 Recorrido 4 8 12 Notar que el recorrido es un subconjunto del codominio B 0 4 6 8 10 12 Aquí debemos recordar que toda función es una relación pero no todas las relaciones son funciones Como ejemplos de relaciones que son funciones y algunas que no lo son veamos las siguientes Si tenemos los conjuntos A 1 2 3 4 B 1 2 3 4 5 Podemos establecer las relaciones f 1 2 2 3 3 4 4 5 g 1 2 1 3 2 4 3 5 4 5 h 1 1 2 2 3 3 Está claro que f g y h son relaciones de A en B pero sólo f es una función todos los elementos del conjunto A tiene su correspondiente elemento en b g no es función ya que 1 2 y 1 3 repiten un elemento del dominio el 1 Tampoco
    http://www.profesorenlinea.cl/matematica/Funciones_matematicas.html (2013-01-14)

  • Ecuación exponencial
    Si los dos miembros de la igualdad tienen distinta base debemos reducirlos a la misma base Ejemplo Dos Una vez que tenemos la misma base en los dos miembros igualamos los exponentes y resolvemos la ecuación V er PSU Matemática Pregunta 29 2010 Un problema con ecuación exponencial Sea que tengamos Reducimos a la misma base El primer término es una potencia elevada a potencia y lo expresamos Esta ecuación exponencial es una ecuación de segundo grado Para resolverla es necesario el uso de incógnitas auxiliares Así el problema se simplifica y es fácil comprobarlo La incógnita auxiliar para esta ecuación exponencial es A continuación se reemplaza con el valor de la incógnita auxiliar en la ecuación y se resuelve z 2 z 72 z 2 z 72 0 Esta ecuación podría resolverse mediante la fórmula general para resolver ecuaciones de segundo grado pero como corresponde al caso de factorización de un trinomio perfecto es conveniente por su rapidez utilizar dicha factorización Se debe recordar que para hacerla hay que buscar dos números que multiplicados den 72 y que sumados al mismo tiempo den 1 positivo Estos números son 9 y 8 Factorizando queda z 9 z 8 0 Luego
    http://www.profesorenlinea.cl/matematica/Ecuacion_Exponencial.html (2013-01-14)

  • Modelo atómico sencillo
    átomo resultó poseer una estructura muy compleja La naturaleza del átomo se manifestó por primera vez de forma evidente cuando el hombre conoció los fenómenos de la radiactividad y comenzó a investigarlos En el centro de cada átomo se halla el núcleo cuyo diámetro es unas cien mil veces más pequeño que el diámetro del átomo El núcleo del átomo contiene prácticamente toda la masa del mismo El núcleo posee
    http://www.profesorenlinea.cl/fisica/Atomo/AtomoModelosencillo.htm (2013-01-14)

  • Enlace químico
    electrónica del ion sodio resultante es exactamente igual a la del gas noble neón Este ion es una especie muy estable Otros elementos ganan electrones para llenar la capa de valencia y alcanzar la configuración estable de 8 electrones El cloro es un ejemplo Cl 0 1e Cl 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 5 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 átomo de cloro ion cloruro Tipos de enlaces Como dijimos al principio el hecho de que los átomos se combinen o enlacen para formar nuevas sustancias se explica por la tendencia a conformar estructuras más estables De ahí que dichos enlaces químicos sean considerados como un incremento de estabilidad Para lograr ese estado ideal estable los átomos pueden utilizar algún método que les acomode eligiendo entre ceder o captar electrones compartir electrones con otro átomo o ponerlos en común junto con otros muchos De estas tres posibilidades nacen los tres tipos de enlace químico iónico covalente y metálico Tomando como base la diferencia de electronegatividad entre los átomos que forman un enlace se puede predecir el tipo de enlace que se formará Si la diferencia de electronegatividades es mayor que 2 se formará un enlace iónico Si la diferencia de electronegatividades es mayor que 0 5 y menor a 2 0 el enlace formado será covalente polar Si la diferencia de electronegatividades es menor a 0 5 el enlace será covalente puro o no polar Enlace iónico Cuando una molécula de una sustancia contiene átomos de metales y no metales los electrones son atraídos con más fuerza por los no metales que se transforman en iones con carga negativa los metales a su vez se convierten en iones con carga positiva Entonces los iones de diferente signo se atraen electrostáticamente formando enlaces iónicos Este enlace se origina cuando se transfiere uno o varios electrones de un átomo a otro Debido al intercambio electrónico los átomos se cargan positiva y negativamente estableciéndose así una fuerza de atracción electrostática que los enlaza Se forma entre dos átomos con una apreciable diferencia de electronegatividades los elementos de los grupos I y II A forman enlaces iónicos con los elementos de los grupos VI y VII A Enlace iónico Molécula de NaCl En general cuando el compuesto está constituido por un metal y un no metal y además la diferencia en electronegatividades es grande el compuesto es iónico Es el caso del bromuro de potasio KBr Ver PSU Química Pregunta 04 2005 Propiedades de un enlace iónico Los productos resultantes de un enlace iónico poseen características especiales Son sólidos de elevado punto de fusión y ebullición La mayoría son solubles en disolventes polares como el agua La mayoría son insolubles en disolventes apolares como el benceno o el hexano Las sustancias iónicas conducen la electricidad cuando están en estado líquido o en disoluciones acuosas por estar formados por partículas cargadas iones pero no en estado cristalino porque los iones individuales son demasiado grandes para moverse libremente
    http://www.profesorenlinea.cl/Quimica/Enlace_quimico.html (2013-01-14)

  • Átomo: Estructura atómica
    del átomo se concentra en un denso núcleo muy pequeño en cuyo alrededor giran los electrones El núcleo del átomo se descubre gracias a los trabajos realizados en la Universidad de Manchester bajo la dirección de Ernest Rutherford entre los años 1909 a 1911 El experimento utilizado consistía en dirigir un haz de partículas de cierta energía contra una plancha metálica delgada de las probabilidades que tal barrera desviara la trayectoria de las partículas se dedujo la distribución de la carga eléctrica al interior de los átomos Constitución del átomo y modelos atómicos La descripción básica de la constitución atómica reconoce la existencia de partículas con carga eléctrica negativa llamados electrones los cuales giran en diversas órbitas niveles de energía alrededor de un núcleo central con carga eléctrica positiva El átomo en su conjunto y sin la presencia de perturbaciones externas es eléctricamente neutro El núcleo lo componen los protones con carga eléctrica positiva y los neutrones que no poseen carga eléctrica El tamaño de los núcleos atómicos para los diversos elementos están comprendidos entre una cienmilésima y una diezmilésima del tamaño del átomo La cantidad de protones y de electrones presentes en cada átomo es la misma Esta cantidad recibe el nombre de número atómico y se designa por la letra Z A la cantidad total de protones más neutrones presentes en un núcleo atómico se le llama número másico y se designa por la letra A Si designamos por X a un elemento químico cualquiera su número atómico y másico se representa por la siguiente simbología Z X A Por ejemplo para el Hidrógeno tenemos 1 H 1 Si bien hoy en día todas las características anteriores de la constitución atómica son bastante conocidas y aceptadas a través de la historia han surgido diversos modelos que han intentado dar respuesta sobre la estructura del átomo Algunos de tales modelos son los siguientes a El Modelo de Thomson Thomson sugiere un modelo atómico que tomaba en cuenta la existencia del electrón descubierto por él en 1897 Su modelo era estático pues suponía que los electrones estaban en reposo dentro del átomo y que el conjunto era eléctricamente neutro Con este modelo se podían explicar una gran cantidad de fenómenos atómicos conocidos hasta la fecha Posteriormente el descubrimiento de nuevas partículas y los experimentos llevado a cabo por Rutherford demostraron la inexactitud de tales ideas b El Modelo de Rutherford Basado en los resultados de su trabajo que demostró la existencia del núcleo atómico Rutherford sostiene que casi la totalidad de la masa del átomo se concentra en un núcleo central muy diminuto de carga eléctrica positiva Los electrones giran alrededor del núcleo describiendo órbitas circulares Estos poseen una masa muy ínfima y tienen carga eléctrica negativa La carga eléctrica del núcleo y de los electrones se neutralizan entre sí provocando que el átomo sea eléctricamente neutro El modelo de Rutherford tuvo que ser abandonado pues el movimiento de los electrones suponía una pérdida continua de energía por lo tanto
    http://www.profesorenlinea.cl/fisica/atomoEstructura.htm (2013-01-14)

  • Configuración electrónica
    simbolizar el spin de cada uno El llenado se realiza respetando el principio de exclusión de Pauli y la Regla de máxima multiplicidad de Hund Figura de un átomo sencillo ilustrando lo indefinido de sus órbitas Configuración semidesarrollada Esta representación es una combinación entre la configuración condensada y la configuración desarrollada En ella sólo se representan los electrones del último nivel de energía Niveles de energía o capas Si repasamos o recordamos los diferentes modelos atómicos veremos que en esencia un átomo es parecido a un sistema planetario El núcleo sería la estrella y los electrones serían los planetas que la circundan girando eso sí los electrones en órbitas absolutamente no definidas tanto que no se puede determinar ni el tiempo ni el lugar para ubicar un electrón Principio de Incertidumbre de Heisenberg Los electrones tienen al girar distintos niveles de energía según la órbita en el átomo se llama capa o nivel que ocupen más cercana o más lejana del núcleo Entre más alejada del núcleo mayor nivel de energía en la órbita por la tendencia a intercambiar o ceder electrones desde las capas más alejadas Entendido el tema de las capas y sabiendo que cada una de ellas representa un nivel de energía en el átomo diremos que 1 Existen 7 niveles de energía o capas donde pueden situarse los electrones para girar alrededor del núcleo numerados del 1 el más interno o más cercano al núcleo el que tiene menor nivel de energía al 7 el más externo o más alejado del núcleo el que tiene mayor nivel de energía Estos niveles de energía corresponden al número cuántico principal n y además de numerarlos de 1 a 7 también se usan letras para denominarlos partiendo con la K Así K 1 L 2 M 3 N 4 O 5 P 6 Q 7 2 A su vez cada nivel de energía o capa tiene sus electrones repartidos en distintos subniveles que pueden ser de cuatro tipos s p d f Ilustración para los niveles y subniveles de energía electrónica en el átomo Imágenes tomadas de la página http configraelectrones mvc blogspot com Para determinar la configuración electrónica de un elemento sólo hay que saber cuantos electrones debemos acomodar y distribuir en los subniveles empezando con los de menor energía e ir llenando hasta que todos los electrones estén ubicados donde les corresponde Recordemos que partiendo desde el subnivel s hacia p d o f se aumenta el nivel de energía 3 En cada subnivel hay un número determinado de orbitales que pueden contener como máximo 2 electrones cada uno Así hay 1 orbital tipo s 3 orbitales p 5 orbitales d y 7 del tipo f De esta forma el número máximo de electrones que admite cada subnivel es 2 en el s 6 en el p 2 electrones x 3 orbitales 10 en el d 2 x 5 14 en el f 2 x 7 La distribución de niveles subniveles orbitales y número de electrones posibles en ellos se resume para las 4 primera capas en la siguiente tabla Niveles de energía o capa n 1 K 2 L 3 M 4 N Tipo de subniveles s s p s p d s p d f Número de orbitales en cada subnivel 1 1 3 1 3 5 1 3 5 7 Denominación de los orbitales 1s 2s 2p 3s 3p 3d 4s 4p 4d 4f Número máximo de electrones en los orbitales 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 Número máximo de electrones por nivel de energía o capa 2 8 18 32 Insistiendo en el concepto inicial repetimos que la configuración electrónica de un átomo es la distribución de sus electrones en los distintos niveles subniveles y orbitales Los electrones se van situando en los diferentes niveles y subniveles por orden de energía creciente partiendo desde el más cercano al núcleo hasta completarlos Recordemos que alrededor del núcleo puede haber un máximo de siete capas atómicas o niveles de energía donde giran los electrones y cada capa tiene un número limitado de ellos La forma en que se completan los niveles subniveles y orbitales está dada por la secuencia que se grafica en el esquema conocido como regla de las diagonales Es importante saber cuantos electrones existen en el nivel más externo de un átomo pues son los que intervienen en los enlaces con otros átomos para formar compuestos Regla de las diagonales Sirve para determinar el mapa de configuración electrónica o periódica de un elemento En otras palabras la secuencia de ocupación de los orbitales atómicos la podemos graficar usando la regla de la diagonal para ello debemos seguir la flecha roja del esquema de la derecha comenzando en 1s siguiendo la flecha podremos ir completando los orbitales con los electrones en forma correcta En una configuración estándar y de acuerdo a la secuencia seguida en el grafico de las diagonales el orden de construcción para la configuración electrónica para cualquier elemento es el siguiente 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 4s 2 3d 10 4p 6 5s 2 4d 10 5p 6 6s 2 4f 14 5d 10 6p 6 7s 2 5f 14 6d 10 7p 6 Los valores que se encuentran como superíndices indican la cantidad máxima de electrones que puede haber en cada subnivel colocando sólo dos en cada orbital de los subniveles Ver PSU Química Pregunta 03 2005 Pregunta 07 2006 La Tabla Periódica punto de partida El sodio en la tabla En la tabla periódica entre los datos que encontramos de cada uno de los elementos se hallan el Número atómico y la Estructura electrónica o Distribución de electrones en niveles El Número atómico nos indica la cantidad de electrones y de protones que tiene un elemento La Estructura electrónica o Distribución de electrones en niveles indica cómo se distribuyen los electrones en los distintos niveles de energía de un átomo lo que vimos más arriba con la regla de
    http://www.profesorenlinea.cl/Quimica/Configuracion_electronica.html (2013-01-14)